ساعت ریاضیدان

منطق فازی چیست؟کمی آشنا شو یم!

   اگر از ما پرسيده شود منطق فازي چيست شايد ساده ترين پاسخ بر اساس شنيده ها اين باشد که Fuzzy Logic يا Fuzzy Theory يک نوع منطق است که روش هاي نتيجه گيري در مغز بشر را جايگزين مي کند.

   مفهوم منطق فازي توسط دکتر لطفي زاده ، پروفسور دانشگاه کاليفورنيا در برکلي، ارائه گرديد و نه تنهابه عنوان متدولوژي کنترل ارائه شد بلکه راهي براي پردازش داده ها، بر مبناي مجاز کردن عضويت گروهي کوچک به جاي عضويت گروهي دسته اي ارائه کرد.به جهت نارسا ونا بسنده بودن قابليت کامپيوتر هاي ابتدايي تا دهه 70 اين تئوري در سيستم هاي کنترلي به کار برده نشد.

   پروفسور لطفي زاده اينطور استدلال کرد که بشر به وروديهاي اطلاعاتي دقيق نيازي ندارد بلکه قادر است تا کنترل تطبيقي را به صورت بالايي  انجام دهد.پس اگر ماکنترل کننده هاي فيدبک را در سيستم ها طوري طراحي کنيم که بتواند داده هاي مبهم را دريافت کند، اين داده ها ميتوانند به طور ساده تر و موثرتري در اجرا به کار برده شوند.

   با اين تعاريف منطق فازي داراي اين قدرت است که در تنظيم سيستم ها از ميکرو کنترلهاي ساده وکوچک و جاسازي شده گرفته تا PC هاي چند کاناله شبکه شده بزرگ ياسيستم هاي کنترلي به کار برده شود.اين منطق داراي قدرت اجرايي در سخت افزار ،نرم افزار يا ترکيبي از هر دوي اينهاست.در واقع   منطق فازي راه ساده اي را براي رسيدن به يک نتيجه قطعي و معين بر پايه اطلاعات ورودي ناقص ، خطا دار، مبهم ودوپهلو فراهم ميکند.منطق فازي يک قانون ساده بر مبناي

  ” IF  x  And  y THEN  z “

 را بيان ميکند.

  به عنوان مثال به جاي برخورد با اصطلاحاتي نظير

“SP=500F” ،”210

اصطلاحاتي نظير

“IF (process is too cool) AND (process is getting colder) THEN

(Add heat to the process) “

Or 

“IF (process is too hot) AND (process is heating rapidly) THEN

(Cool the process quickly)”

به کار برده شود.

   درست مثل کاري که در هنگام دوش گرفتن انجام مي دهيم: در صورتي که آب خيلي سرد يا خيلي گرم باشد  بدون اينکه از درجه دقيق آب اطلاعي داشته باشيم تنها بر اساس پردازش انجام شده در مغز به کمک دريافت دماي هوا  از طريق حسگرهاي پوست با کمي سختي کشيدن آب را به سرعت به دماي دلخواه در مي آوريم يا آنکه ميتوانيم در يک اتاق به اشياءگوناگوني نگاه کنيم وتصميم بگيريم کداميک بيشتر شبيه صندلي است ويا به مردم نگاه کنيم و بگوييم کداميک شبيهJohn Wayne ويا کداميک بيشتر شبيه گاندي است.

   منطق فازي قادر به تقليد اينگونه رفتارها  اما با سرعت بسيار بالايي است.از طرفي بايد به اين نکته هم توجه کنيم که تمامي سيستم هاي طبقه بندي ساخته ذهن انسان هستند و برچسب درست تا زماني به يک سيستم طبقه بندي نسبت داده ميشود که سيستم کنترلي ديگر آن را رد نکند مثلا در تئوري نسبيت ديگر درست نيست بگوييم زمين دور خورشيد ميگردد پس خورشيد هم دور زمين مي گردد! يا به عنوان مثال ديگر، کشف موجودي عجيب در استراليا  که پلاتي پوس ناميده مي شودو بر خلاف پستانداران ديگر همانند خزندگان تخم ميگذارد و جوجه هاي جوان را شير مي دهد!  با اين تعاريف مي توان گفت که منطق فازي يک تکنولوژي کنترلي بسيار قدرتمند است که به جاي ساختن يک حصار در اطراف يک طبقه بندي سعي دارد آن را به گونه اي توصيف کند که به ايده نزديک تر است.

متغير هاي زبان شناختي :

    در زندگي روزمره ،کلماتي را به کار مي بريم که اغلب براي توصيف متغيير ها استفاده مي شوند. به عنوان مثال هنگاميکه مي گوييم ” امروز سرد است “  يا  “دماي هوا امروز پايين است “  از واژه ” پايين ” براي توصيف ” دماي هواي امروز “  استفاده کرده ايم به اين معني که متغير دماي هواي امروز واژه “پايين” را به عنوان مقدار خود پذيرفته است.واضح است که متغير ” دماي هواي امروز ” ميتواند مقاديري نظير?3،?10-،?8-،?24و… را اختيار کند.هنگاميکه يک متغير ، اعداد را به عنوان مقدار بپذيرد ما يک چهارچوب رياضي مشخص براي فرموله کردن آن داريم اما هنگاميکه متغير واژه ها را به عنوان مقدار ميگيرد در آن صورت چهارچوب مشخص براي فرموله کردن آن درتئوري  رياضيات کلاسيک نداريم. در واقع در سيستم هاي عملي اطلاعات مهم از دو منبع سرچشمه مي گيرند : يکي از منابع افراد خبره که دانش و آگاهيشان را دردر مورد سيستم با زبان طبيعي  تعريف ميکنند و منبع  ديگر اندازه گيري ها و مدل هاي رياضي هستند  که   از قواعد  فيزيکي  مشتق شده اند  .بنابر اين يک مساله  مهم  ترکيب اين دو نوع اطلاعات در طراحي سيستم هاست. براي  انجام اين ترکيب  سوال  کليدي  اين است  که چگونه  مي توانيم  دانش بشري را به يک فرمول رياضي تبديل کنيم ؟

   براي اينکه چنين چهارچوبي به دست آوريم مفهوم متغير هاي زباني تعريف شده است. در صحبت هاي عاميانه  اگر يک متغير بتواند واژه هايي از زبان طبيعي را به عنوان  مقدار بپذيرد يک متغير زبان شناختي ناميده ميشود. براي فرموله کردن واژه ها  در گزاره هاي رياضي از مجموعه هاي فازي براي مشخص کردن واژه ها استفاده ميکنيم و تعريف ميکنيم: ” اگر يک متغير بتواند  واژه هايي از زبان طبيعي را به عنوان مقدار خود بپذيرد  آنگاه متغير زبان شناختي ناميده ميشود که واژه ها بوسيله مجموعه هاي فازي در محدوده اي که  متغير ها تعريف شده اند مشخص مي گردد .   

   ” پروفسور لطفي زاده در سال 1973 مفهوم زبان شناختي يا متغير هاي فازي را ارائه داد .در واقع يکي از ويژگي هاي منطق فازي در استفاده از ساختار  قانون پايه  منطق   فازي است که در طي آن مسائل کنترلي به يک سري قوانين  IF x And Y THEN z تبديل ميشوند که پاسخ گوي خروجي مطلوب سيستم براي شرايط ورودي داده شده به سيستم مي باشد. اين قوانين ساده و آشکار براي توصيف پاسخ دهي مطلوب سيستم با اصطلاحاتي از متغيير هاي زبان شناختي به جاي فرمول هاي رياضي  استفاده مي شوند.

نکته جالب اينجاست که اگرچه سيستم هاي فازي پديده هاي غير قطعي و نامشخص را توصيف مي کند با اين حال تئوري فازي يک تئوري دقيق مي باشد. 

 اجزاي ابتدايي و اصول اوليه  تئوري مجموعه فازي :

    در قسمتFuzzier يا مبدل فازي ، متغيير هاي با مقادير حقيقي به يک مجموعه فازي تبديل شده از طريق ماشين رابط فازي و قوانين پايه نتايج به قسمت غير فازي ساز يا Defuzzier  منتقل شده که يک مجموعه فازي را به يک متغير با مقدار حقيقي تبديل مي کند.به بيان ديگر اطلاعات ورودي  اغلب مقاديري پيچيده اند واين اعدادبه مجموعه هاي فازي تبديل مي گردند.مدل ها بر اساس منطق فازي شامل قوانين  اگر ،آنگاه تفسير مي گردند. حقيقت آن است که بعد از عبارت اگريک منطق مقدم بيان مي گردد و بر اساس آن ما حقيقت ديگر را مورد بررسي قرار مي دهيم که بعد ا زآنگاه مي ايدو در آن نتيجه کار توضيح داده مي شود.در واقع منطق فازي  تجربه و دانش انساني را به صورت ترکيبي از اعداد در مقابل وي قرار مي دهد و او را قادر مي سازد تا تصميمي بر اساس رياضيات و منطق بگيرد.

 نتيجه:

    در پاسخ به چيستي منطق فازي  يا منطق نادقيق شايد ساده ترين پاسخ بر اساس شنيده ها اين باشد که Fuzzy Logic يا Fuzzy Theory يک نوع منطق  برنامه نويسي است که روش هاي نتيجه گيري در مغز بشر را جايگزين مي کند.منطق فازي در واقع با استفاده از مجموعه اي از معلومات نادقيق که با الفظ و جملات زباني تعريف شده اندبه دنبال  استخراج نتايج دقيق است .

   منطق فازي تکنولوژي جديدي است که شيوه هاي مرسوم براي طراحي ومدل سازي يک سيستم را که نيازمند رياضيات پيشرفته  و نسبتا پيچيد ه است  با استفاده از مقادير و شرايط زباني و يا به  عبارتي دانش فرد خبره ،  و با هدف ساده سازي وکارامد تر شدن طراحي سيستم جايگزين و يا تا حدود زيادي تکميل مي نمايد.

    عليرغم اينکه منطق فازي بر پايه رياضيات پيشرفته و پيچيده قرار دارد يادگيري آن بسيار آسان است.از نظر تئو ري هر سيستمي که توسط منطق فازي طراحي شده باشد  توسط  ساير تکنيک هاي پياده سازي مرسوم نيز قابل پياده سازي است اما ممکن است اين شيوه ها نسبت به منطق فازي پيچيده و مشکل تر باشند.

وبلاگی در زمینه آمار و ریاضی

برای مشاهده کلیک کنید

چکیده مقالات فارسی نهمین کنفرانس آمار ایران

برای دریافت فایل کلیک کنید

آمار و دروغ....

سر جوشیا استامپ گفته است:

دروغ سه نوع است

1-دروغ معمولی

2-دروغ شاخدار

3-آمار !!!!

اما آمار دروغ نمیگوید، این ارقام هستند که دروغ می گویند

و

صد البته دروغگویان آمار سازی میکنند.......

زندگینامه دکتر ابوالقاسم بزرگ نیا - به قلم استاد

  

اينجانب ابوالقاسم بزرگنيا، فرزند سيد محمود، متولد 1312 قوچان، دوره ابتدايي و دوره اول دبيرستان را در قوچان و دانشسراي مقدماتي را در مشهد ( 1328 )، ليسانس رياضي را در دانشسراي عالي تهران و فوق ليسانس رياضي را در موسسه عالي رياضيات شادروان دكتر غلامحسين مصاحب به پايان رساندم و در دانشگاه مشهد مشغول تدريس شدم.

 در اين زمان استاد ارجمند جناب آقاي دكتر بهبوديان در بازگشت از فرصت مطالعاتي براي تدريس درس آمار و احتمال به مشهد دعوت شدند و بنده را به عنوان يك شاگرد مبتدي در جمع دانشجويانشان در كلاس خود پذيرفتند. قطعا حضور در كلاسهاي درس ايشان و گوش دادن به بيانات شيوا و دلچسب مطرح شده باعث شد كه تصميم بگيرم رشته تحصيلي خود را در ادامه كار از رياضيات به آمار و احتمال تغيير دهم.

 ضمنا در فاصله 5 سال تعهد خدمت در دانشگاه فردوسي مشهد توفيق يافتم در كلاس هاي درس آقايان دكتر ارقامي ( نمونه گيري از كتاب ككران )، دكتر علي مشكاني ( آمار رياضي از كتاب هاگ و كريگ ) و دكتر شاهكار ( نظريه اندازه از كتاب هالموس ) كه هادي اين مسير جديد بودند، شركت نمايم. جا دارد در اينجا از آنها صميمانه تشكر نمايم. برخود لازم مي دانم از تمامي استيد ارجمندي كه از دوره ابتدايي تا دانشگاهي مرهون الطافشان بوده و از محضرشان بهره ها برده ام و ذكر اسامي آن ها در اين مختصر نمي گنجد صميمانه سپاسگزاري نمايم و دست بوس همه آن ها باشم. مراحل استخدامي اينجانب در اين دراز مدت به قرار زير بوده است:

مدت 5 سال آموزگاري در دبستانهاي قوچان ( تعهد دانشسراي مقدماتي 1334- 1330 و مدت 5 سال مدرس رياضيات در دانشگاه فردوسي مشهد ( تعهد موسسات عالي رياضيات 1348- 1344 ). پس از دريافت مدرك دكتري در رشته آمار و احتمال مجددا براي انجام تعهد به دانشگاه مشهد بازگشتم و تا كنون در انجام بهتر وظيفه اي كه به عهده دارم سعي نموده ام تا چه قبول افتد و چ در نظر آيد.

 در اين مدت مقالات و كتاب هاي متعددي به كمك دوستان همكار در زمينه هاي مختلف علمي و تحقيقي مورد علاقه به چاپ رسيده است، كه بعضي از آنها به عنوان كتاب سال برگزيده شده اند. زمينه هاي تحقيقي مورد علاقه اينجانب قضاياي حدي در فضاهاي باناخ و انواع همگرائي ها در مورد متغيرهاي تصادفي و عناصر تصادفي وابسته است.

نمودار آماری و سیاست

---مجموعه مقالات فازی دکتر لطفي عسگر زاده---

 "تئوري فازي در سال ۱۹۶۵ توسط دكتر لطفي عسگر زاده در مقاله اي با عنوان ” مجموعه هاي فازي ” معرفي گرديد.

   البته زاده قبل از كار بر روي تئوري فازي شخصيت برجسته اي در تئوري كنترل بود و مفهوم ” حالت ” كه اساس تئوري كنترل مدرن را شكل مي دهد توسعه داد. در اوايل دهه ي ۶۰ او به اين نتيجه رسيد كه تئوري كنترل كلاسيك بيش از حد بر روي دقت تاكيد داشته و از اين رو با سيستم هاي پيچيده نمي تواند كار كند.

   در سال ۱۹۶۲ مطلبي را با اين مضمون براي سيستم هاي بيولوژيك نوشت : ” ما اساسا به نوع جديدي از رياضيات نيازمنديم، رياضيات مقادير مبهم يا فازي كه توسط توزيع هاي احتمال قابل توصيف نيستند. ” پس از آن وي ايده اش را در قالب مقاله ي “مجموعه هاي فازي ” تجسم بخشيد. در اين مقاله از منطق چند مقداري لوكاسيه ويچ براي مجموعه ها و گروه هاي اشيا استفاده شده بود.

  لطفي زاده برچسب يا نام فازي را روي اين مجموعه هاي گنگ يا چند ارزشي قرار داد. مجموعه هايي كه اجزايشان به درجات مختلف به آنها تعلق دارند. نظير مجموعه هايي از مردم كه از كار خود راضي هستند. علت اين نامگذاري اين بود كه مفهوم فازي را از منطق دودويي كه در زمان او مطرح بود دورسازد. او مي ديد كه دانشمندان روز به روز رياضيات را بيشتر در مسايل خود وارد مي كنند و سعي دارند تجارب علمي خود يا مشغله ي علمي خود را با استدلال سياه و سفيد و با استفاده از رايانه ها و ماشين هاي محاسب پيش ببرند.

 او لغت فازي را انتخاب كرد تا همچون خاري در چشم علم مدرن فرو رود.

دانلود مقالات

 

دانلود فایل آموزشی - Tutorial On Fuzzy Logic

دهمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران

 

 

 

 

 

 برای درخواست شركت در كنفرانس کلیک کنید

سایت نهمیمن کنفرانس آمار ايران – دانشگاه اصفهان

 

برای برای دیدن سایت کلیک کنید

خطای ديد

http://i12.tinypic.com/4tz4xfo.jpg

بورس‌بازان و قانون اعداد كوچك

http://www.donya-e-eqtesad.com/news/1319/30-01.jpg

مجيد روئين‌ پرويزي
موضوعي كه در اين مقاله به آن پرداخته مي‌شود، مفهومي است تحت عنوان «اعتقاد به قانون اعداد كوچك»، بسيار مشاهده مي‌شود تعداد قابل توجهي از سرمايه‌گذاران (شايد در اين جا واژه بورس‌بازان بهتر افراد مورد نظر ما را القا كند) اخيرا زماني كه جو بازار براي يك سهم خاص مثبت بوده است به سراغ آن سهم مي‌روند و با اميد فراوان نسبت به افزايش بيشتر قيمت، آن را در قيمت‌هاي بالا خريداري مي‌كنند و اغلب پس از چندي كه جو بازار فروكش كرد و سهامشان براي مدتي روند نزولي در پيش گرفت انتظار اوليه خود را از دست داده و براي جلوگيري از ضرر بيشتر سهام خود را در قيمت‌هاي پايين مي‌فروشند و به اصطلاح از بازار خارج مي‌شوند، و يا مورد ديگري را در نظر مي‌گيريم:


اگر صنعت خاصي در سال گذشته بازدهي خوبي براي سهامداران خود داشته است، فورا اين انتظار در ميان افراد عادي شكل مي‌گيرد كه اين صنعت امسال نيز چنين بازدهي خواهد داشت. اما به راستي چنين است؟
«دانيل كاهنمان» (Daniel Kahneman) از دانشگاه پرينستون، برنده نوبل اقتصاد و از انديشمندان در زمينه «Behavioral Finance» به همراه همكار ديرينه خود «آموس تورسكي» (Amos Tversky) از دانشگاه استنفورد از جمله اولين افرادي بودند كه با طرح پديده‌اي به نام «اعتقاد به قانون اعداد كوچك» سعي در توضيح دادن اين رفتار كردند. همان طور كه مي‌دانيم در علم آمار قانوني وجود دارد به نام «قانون اعداد بزرگ»، كاربرد اين قانون در زمينه استنتاج آماري (Statistical inferenc) مي‌باشد، قانون اعداد بزرگ بيان مي‌دارد كه هرگاه حجم نمونه تصادفي انتخابي به اندازه كافي «بزرگ» باشد، اين نمونه مي‌تواند با دقت خوبي نماينده مشخصات اساسي جامعه‌اي باشد كه از آن استخراج شده است، همان‌گونه كه ملاحظه كرديم اين قانون در مورد نمونه‌هاي با حجم بزرگ صادق است، ولي كاهنمان و تورسكي با بررسي‌هاي روانشناسي خود نشان دادند كه آنچه در عمل ميان مردم رايج است «اعتقاد به قانون اعداد كوچك» است، يعني اكثر مردم مي‌‌پندارند كه نمونه‌هاي با حجم كوچك نيز نماينده مشخصات جامعه خود هستند، لذا بر اين اساس در تصميم‌گيري‌هاي سرمايه‌گذاري خود نيز اغلب تنها به روندهاي اخير و بسيار كوتاه مدت توجه مي‌كنند (حتي گاهي به گونه‌اي ناخودآگاه).
براي پي بردن به «اعتقاد به قانون اعداد كوچك» نياز به زحمت چنداني نيست، امروز اين پديده را در همه جا مي توان مشاهده كرد، در ميان همه ما تمايلي وجود دارد كه براساس اطلاعات حاصل از چند نمونه كوچك به نتيجه‌گيري‌هاي كلي برسيم‎‎‎، همان مثال معروف علم آمار را در نظر بگيريد: از نظر علم آمار احتمال شير يا خط آمدن در پرتاب سكه نااريب 50‌درصد مي‌باشد، حال اگر فردي سكه‌اي (نااريب) را ده مرتبه پرتاب كند و هر ده مرتبه خط بيايد اغلب مردم فورا شك مي‌كنند كه شايد هر دو طرف سكه خط باشد، آنچه مردم ناديده مي‌گيرند (كه روي تصميم‌گيري‌هاي سرمايه گذاري آنها نيز به شيوه‌اي مشابه اثر مي‌گذارد) آن است كه: حتي اگر سكه 10 مرتبه پشت سرهم خط بيايد در پرتاب يازدهم، همچنان احتمال خط آمدن 50‌درصد است، احتمال شير يا خط آمدن از پرتاب‌هاي قبلي متاثر نمي‌شود.
برخلاف تعادل‌هاي موجود در طبيعت كه هرگاه عدم تعادلي در آنها ايجاد شود خود به خود، خود را اصلاح مي‌كنند، قوانين شانس كه ما در بررسي‌هاي مالي از آنها استفاده مي‌كنيم از اين قاعده پيروي نمي‌كنند.
اين همان مساله‌اي است كه كاهنمان آن را «سفسطه قمار بازان» (gambler’s Fallacy) مي‌نامد كه خود باعث ايجاد گونه ديگري از خطا و در نتيجه ضرر و زيان براي سرمايه‌گذاران مي‌شود. طبق «سفسطه قمارباز» فرد انتظار دارد كه هر نمونه‌اي كه از يك جامعه گرفته مي‌شود تمامي خصوصيات اساسي جامعه را نشان دهد، به همين علت هرگاه اطلاعات جديد به‌دست آمده در جهت تاييد روند و نسبت موردنظر فرد نباشد، فرد انتظار دارد كه تغييري در جهت عكس رخ دهد تا اين انحراف جبران شود. اين مساله را به روشني مي‌توان در رفتار سهامداراني كه سهام زيان ده را به اميد بازگشت به سودآوري نگهداري مي‌كنند مشاهده كرد.
باز گرديم به بحث اصلي خودمان در مورد بازارهاي سرمايه و قانون اعداد كوچك، صندوق‌هاي سرمايه‌گذاري مشترك يا صندوق‌هاي كم‌ريسك (Mutual Funds, Hedge Funds) را در نظر بگيرند، از آنجا كه اين صندوق‌ها در آمريكا بسيار پرتعداد و قدرتمند هستند تحقيقات و مطالب بسياري هر روزه در مورد آنها در نشريات مختلف چاپ مي‌شود، كه به بررسي عملكرد دوره‌اي و رتبه‌بندي اين صندوق‌ها مي‌پردازد. در تحقيقي كه توسط دو تن از استادان دانشگاه آراسموس (Erasmus university of Rotterdam) انجام شده است. به رابطه ميان عملكرد گذشته صندوق‌هاي سرمايه‌گذاري كم‌ريسك و جريان پول ورودي به آنها توجه شده است‎، طبق يافته‌هاي اين تحقيق هرگاه صندوقي طي دو – سه دوره گذشته بازدهي بالاتري از ميانگين داشته است، جريان نقدينگي سرشاري به‌اين صندوق وارد شده است، حال آنكه احتمال تداوم پيروزي اين صندوق‌ها در بازار همواره بسيار كمتر از ميزان استقبالي بوده است كه از آنها شده است (منظور از صندوق پيروز، صندوقي است كه طي دوره گذشته بازدهي بالاتري از ميانگين بازار داشته است): براي مثال در سال‌هاي 1998 و 1999 با وجود آن كه بورس نيويورك دوران رونق خود را سپری مي‌کرد، صندوق سرمایه‌گذاری Fund Janus به ترتیب 3/10 و 1/26‌درصد بازدهی بالاتری را از شاخص S&P500 به‌دست آورد، این آمار درخشان دو ساله سبب ورود میلیاردها دلار به مجموعه صندوق‌های Janus شد، ولی درست پس از آن این صندوق دوران افول شدید خود را آغاز کرد به طوری که این صندوق طی دهه گذشته با نرخ بازدهی متوسط سالانه 9/7‌درصد، سالانه 8/2‌درصد بازدهی پایینتری از S&P500 داشته است و تازه بسیاری از افراد سرمایه‌گذار در این صندوق بعد از سال‌های 98 و 99 و با شنیدن آوازه این صندوق وارد آن شدند، یعنی برای بسیاری از خریداران این صندوق بازدهی از میانگین 9/7‌درصد نیز کمتر بوده است، و البته این تنها یک نمونه است.
نگارنده منکر این حقیقت نمی‌شود که یکی از راه‌های انجام پیش‌بینی در مورد روند آتی قیمت یک سهم یا عملکرد یک صندوق، نگاه به تاریخچه گذشته آن است، بلکه بحث بر سر به كارگيري اطلاعات کافی‌ و میزان تکیه به این اطلاعات است، محققان در این تحقیق نیز بر این مطلب صحه می‌گذارند که صندوق‌های سرمایه‌گذاری‌ای که برای چند دوره متوالی پیروز بوده‌اند احتمال بیشتری نیز دارد که بتوانند این روند را ادامه دهند ولی آنها توجه ما را به دو نکته جلب مي‌کنند.
اولا، میزان اقبالی که سرمایه‌گذاران به سمت صندوق‌های پیروز داشته اند همواره بسیار بیشتر از احتمال مورد انتظار تداوم پیروزی آنها در دوره‌های آتی بوده است و ثانیا، هر چه صندوقی برای سال‌های بیشتری پیروز بوده باشد احتمال بیشتری دارد که بتواند این روند را ادامه دهد.
مورد اخیر ما را به این سمت سوق مي‌دهد که اهمیت جمع‌آوری اطلاعات کافی را در مورد سابقه یک سهم دریابیم و از توجه صرف به روندهای کوتاه‌مدت و فصلی پرهیز کنیم. و اما مورد اولی که بیان شد نمایانگر نوعی خطای تصمیم‌گیری در میان سرمایه‌گذاران است که به خطای «دست داغ» (Hot Hand Bias) معروف است، توجه به این مفهوم نیز برای سرمایه‌گذاران خالی از لطف نخواهد بود:
اصطلاح «دست داغ» اولین بار به صورت مستند توسط تورسکی و همکارانش به کار گرفته شد، اصطلاح دست داغ در مسابقات بسکتبال به کار می‌رفت، این طور که هرگاه بازیکنی چند پرتاب پشت سر هم موفقیت آمیز داشت، در میان تماشاچیان این طور مصطلح می‌شد که این بازیکن دستان داغی دارد و انتظار داشتند که او در پرتاب‌های بعدی نیز همچنان موفق باشد. تورسکی ثابت کرد که چنین پدیده‌اي وجود ندارد و پرتاب‌هاي بازیکانان بسکتبال تا حدود زیادی رندوم (Random) هستند، ولی خطای دست داغ همچنان در مورد انتخاب صندوق‌های سرمایه‌گذاری یا سهام‌هایی که اخیرا روند مثبتی را داشته‌اند در بین مردم وجود دارد، برای مثال در تحقیقی که توسط De Bondt در سال 93 انجام شد، وی با جمع‌آوری شواهد در مورد پیش‌بینی‌هاي قیمت سهام نشان داد که تمایلی در میان افراد غیر حرفه‌اي بازار سهام وجود دارد که روندهای قیمتی ایی را تشخیص دهند و انتظار تداوم آنها را داشته باشند، در حالی که روندهای مورد انتظار آنها عملا وجود ندارند. البته باکرو (G. Baquero) و وربیک (M. Verbeek) معتقدند که این خطای روانشناسی مختص غیر حرفه‌اي‌ها نبوده و حتی سرمایه‌گذاران حرفه‌اي نیز با آن روبرو هستند و به همین علت بعضا تصمیمات بسیار خطرناکی اتخاذ می‌کنند. (پدیده دست داغ را می‌توان بیان دیگری از قانون اعداد کوچک دانست).
جمع‌بندی:
سرمایه‌گذاری که براساس اطلاعات کوتاه مدت و روندهای غیرواقعی در بازار حرکت می‌کند در حقیقت یک معتقد به قانون اعداد کوچک است که:
- براساس اطلاعات مقطعی محدود (جو بازار و رشد موقت قیمت) انتظارات خود را شکل می‌دهد، بدون در نظر گرفتن آنکه عوامل پیش‌بینی نشده بسیاری در کارند.
- اعتماد افراطی به روندهای اولیه و ثبات و تداوم الگوهای مشاهده شده دارد. و درست به همین دلیل، اعتقاد بعضا ناخودآگاه او به قانون اعداد کوچک طی سالیان دست نخورده باقی مي‌ماند.
و نکته دیگر آنکه طبق مدل‌هاي اقتصاد سنجی گوناگون برآورده شده (و از جمله آنکه ما، در اینجا به عنوان نمونه ذکر کردیم)، عملکرد گذشته دارای قابلیت توضیحی و پیش‌بینی برای آینده می‌باشد ولی نباید به آن به عنوان تنها عامل یا حتی مهم‌ترین عامل نگریسته شود.
توجه داشته باشیم که هرچه برای اتخاذ یک تصمیم سرمایه‌گذاری زمان کمتری صرف کنیم میزان بیشتری از نتیجه را به شانس واگذار کرده‌ایم، عامل شانس همواره وجود دارد ولی مي‌توان با صرف زمان و جمع‌آوری اطلاعات کامل‌تر نقش آن را کمرنگ‌تر کرد.

آفتاب گردون و رياضي

 

 

r = k a1/2

   شما تو درساتون منحني‌ها و توابع مختلف رو ديدين ولي آيا مي‌دونيد اونا از كجا اومدن؟ مي‌دونستيد مي‌شه با توجه به ساختار يه گل آفتاب گردون مدل‌هاي رياضي جالبي رسم كرد؟

تعدادي از رياضيدانان اومدن و مدل نوعي گل آفتاب گردون با گلبرگ‌هاي سفيد و پرچم‌ها ريز زرد رنگ رسم كردن

پرچم‌هاي استوانه‌اي اين گل بسيار منظم دركنار هم چيده‌ شدن. هر چي از مركز گل دور مي‌شن بزرگتر مي‌شن. آنها به صورت يك مارپيچ از مركز گل تا ابتداي گلبرگها ادامه دارن جهت چرخش اين مارپيچ از داخل به بيرون ساعتگرد يا در بعضي طرح‌ها پادساعتگرد مي‌باشد.

 

يك روش براي مدل‌سازي آن اينست كه مارپيچ را به وسيله‌ي يك منحني به نام مارپيچ فِرما رسم كنيم. اين منحني به نام مارپيچ سهمي‌گون هم شناخته شده. معادله‌ي آن از معادله قطبي گرفته شده.

r = k a^1/2

 

در اينجا r فاصله از مبدأ، k مقداريست ثابت كه نشان‌‌دهنده‌ي مقدار پيچش منحني مي‌باشد و a زاويه قطبي است.

   

با قرار دادن نقاط به جاي خطوط منحني شما مي‌توانيد طرح ديگري از اين مارپيچ داشته باشيد. مدل‌هاي مختلف را با توجه به زاويه‌هاي كه پرچمها مي‌سازند رسم مي‌كنيم. در شرايط مختلف از طرحهاي مختلف استفاده مي‌كنيم. از زاويه 222.49 براي مدل‌سازي استفاده كنيد.اگر شما براي مدل‌سازي از گروه زوج تايي از گوشه‌ها يا دواير متحدالمركز استفاده كنيد بسيار شبيه پرچم‌هاي آفتاب‌گردون مي‌شود.

 

با انتخاب زواياي ديگه شما مي‌تونيد طرح‌هاي مختلف كه به صورت ساعت‌گرد يا پاد ساعت‌گرد مي‌باشند رو داشته باشيد كه البته تمام اين طرحها به نوعي با هم در ارتباطند. روبرت ديكسون تعدادي از اين طرح‌ها رو در كتاب خودش به نام mathographics آورده.
روبرت كروزيك (Krawczyk)از شيكاگو طرحهايي شبيه موج مدل‌سازي كرده و با تركيب همون طرح‌ها، مدل‌هاي جديدي بدست آورده كه شبيه شكل‌هاي زيره.

سپس وي با قرار دادن نقاط به جاي گوشه‌ها و منحني‌ها طرح مشكل و متفاوتي رو بدست آورده (به اين شكل قت رسم شكل و زاويه‌هايش بالا مي‌ره).

در پايان هم با بيشتر كردن بافت طرحش و نشون دادن پيچ و تابهاي منحني طرحش رو به اتمام مي‌رسونه.

 

درجه آزادی

http://espadana.mihanblog.com/

دستیابی به مفهوم درجه آزادی بدون استفاده از ریاضیات تا اندازه ای دشوار است.واژهء آزادی در عبارت «درجه آزادی» بر آزادی یک عدد در زمینهء داشتن هر مقدار دلخواهی اشاره دارد. اگر از ما بخواهند که، بودن هر محدودیتی،دو عدد را انتخاب کنیم،هر دو عدد آزادی تغییر دارند(هر مقدار دلخواهی را می توانند داشته باشند) ما دو درجه آزادی خواهیم داشت.اگر محدودیتی اعمال شود مانند X=0∑،در این صورت یک درجهء آزادی ما،به خاطر آن محدودیت،از بین خواهد رفت.زیرا اکنون هنگامی که دو عدد را انتخاب می کنیم،تنها یکی از آنها آزادی تغییر دارند.مثلاً اگر 3 را به عنوان اولین عدد برگزینیم،عدد دوم باید 3- باشد.به سبب آن محدودیت X=0∑ عدد دوم آزادی تغییر ندارد،بر همین منوال اگر با رعایت محدودیت مذکور قرار باشد که پنج عدد انتخاب کنیم،چهار درجهء آزادی خواهیم داشت.مثلاً اگر چهار عدد 5-،3،16،8 انتخاب شوند عدد پنجم ناگزیر 22- باید باشد.

محدودیت X=0∑ ممکن است مثالی دور از ذهن به نظر آید. لیکن بعضی از آماره هائی که محاسبه کردیم یک چنین محدودیتی در ساختار خود داشتند.برای مثال هنگامی که S_Ῡ را،بدان صورت که در فرمول t مورد نیاز است،پیدا کردیم؛ ساختار جبری زیر را بکار بردیم:

S_Ῡ=s/√n

محدودیتی که در این ساختار وجود دارد عبارتست از اینکه(Y-Ῡ) ∑ همواره برابر صفر است.برای یافتن آنچه که لازم داریم ،یکی از مقدارهای y مشخص شده است.تمامی yها آزادی تغییر دارند جز این یکی،و درجه آزادی برای S_Ῡ عبارت است از n-1 .به همین خاطر در مورد مساله های مربوط به استفاده از توزیع t برای تعیین اینکه آیا نمونه از جامعه ای با میانگین µ به دست آمده است یا نه، df برابر است با n-1 .

صاحبنظران علم آمار به یکی از دو گونهء زیر درجه آزادی را توضیح می دهند:

1.  تعداد درجه های آزادی همواره برابر است با تعداد مشاهدات منهای تعداد رابطه های ضروری که بین این مشاهدات وجود دارد .

   ۲. تعداد درجهء آزادی هواره برابر است با تعداد مشاهدات اصلی منهای تعداد پارامترهائی که با استفاده از مشاهده های مزبور برآورده شده اند. در مورد S_Ῡ ،یک درجه آزادی کم می شود بدین جهت که Ῡ بعنوان برآوردی از µ به کار رفته است.

 

 

چند سایت مفید ریاضی و آماری

http://farsitex.blogfa.com/				آشنایی با نرم افزار حروفچینی علمی فارسی تک
http://statistics.mihanblog.com/				آموزش نرم افزارهای آماری
http://donyayeriaziat.blogfa.com/				دنیای ریاضیات
http://engmmajidee.blogfa.com/				یادداشت های ریاضی یک گالوای ایرانی
http://www.biostat.ir/				سايت آماري

اطلاعيه برگزاري كارگاه كاربرد موجك ها در آمار

با كمال مسرت به اطلاع مي رساند كه " اولين كارگاه كاربرد موجك ها در آمار " توسط گروه آمار دانشگاه فردوسي مشهد وبا حمايت قطب علمي آناليز داده هاي ترتيبي و فضايي و موسسه پژوهش و برنامه ريزي آموزش عالي در روزهاي 9 و10  اسفند ماه سال جاري در دانشگاه فردوسي مشهد برگزار مي گردد. سعي بر آن است كه سخنرانيها  قابل استفاده براي دانشجويان تحصيلات تكميلي باشد.

 

موضوعات کارگاه :

 تاريخچه موجک ها در آمار؛  تحليل چندريزه گي؛ کاربرد موجک ها در سري هاي زماني غيرخطي؛ رگرسيون تصادفي و غيرتصادفي ؛  برآورد خطي و غيرخطي تابع چگالي احتمال و مشتقات آن

 مدرسين كارگاه :

 دكتر نيرومند ، دكتر دوستي، دكتر فشندي ، دكتر شاكري ، خانم حسينيون و آقاي افشاري

 هزينه ها:               ثبت نام : 100000 ريال

                          ناهار (براي دو روز):70000 ريال

                          اقامت(براي سه شب):120000 ريال

دانشجويان تحصيلات تكميلي با ارسال گواهي دانشجويي مي توانند از 80 درصد تخفيف فقط ثبت نام برخوردار شوند.

 

تذكر: كساني كه مايل به استفاده از اقامتگاه مي باشند توجه كنند كه زمان اقامت از ساعت 4 بعد از ظهر روز 8/12/85 تا ساعت 9 صبح روز 11/12/85 مي باشد.

 از علاقه مندان و به ويژه دانشجويان تحصيلات تكميلي درخواست  مي شود در صورت تمايل به شركت در كارگاه ، حداكثر تا تاريخ 18/11/85 هزينه هاي مربوطه را به  حساب شماره 39822/4250 بانك تجارت شعبه دانشگاه فردوسي به نام "كارگاه كاربرد موجك ها درآمار" واريز نموده و در اسرع وقت اصل رسيد را به همراه فرم ثبت نام به نشاني "كارگاه كاربرد موجك ها درآمار ،دانشگاه فردوسي مشهد،گروه آمارصندوق پستي 1159-91775 " ارسال و يا فكس  نمايند.همچنين كساني كه مايل به ثبت نام حضوري مي باشند، مي توانند حداكثر تا تاريخ  22/11/85 به آدرس :بلوار وكيل آباد- پرديس دانشگاه- دانشكده علوم رياضي-گروه آمار-خانم سليماني مراجعه نمايند.

با عرض پوزش، كميته برگزار كننده از پذيرفتن همراهان معذور است. به علاقه مندان پيشنهاد مي گردد به علت محدوديت پذيرش ، هر چه سريعتر نسبت به ثبت نام اقدام  فرمايند.

 

جهت كسب اطلاع بيشتر مي توانيد با دفتر گروه آمار دانشكده علوم رياضي دانشگاه فردوسي مشهد تماس گرفته ويا به  آدرس الكترونيكي دبير كارگاه جناب آقاي دكتر نيرومند ايميل بزنيد.

 

تلفن و دور نگار :  8828605- (0511)

E-mail: [e-mail]  

 

از سرشماری شرمنده ایم !

  خبرگزاري انتخاب : برای برنامه ریزی، آمار لازم است . این حرف کاملا درستی است . اما نحوه جمع آوری آمار خود هنر و علمی است که باید نگاه دوباره ای به آن انداخت . "سرشماری" یکی از شیوه های آمار گیری است که پیشینیه زیادی دارد. بعبارت دیگر ، این روش بدان حد قدیمی است که تاریخ برگزاری اولین سرشماری را شاید بتوان به خاندان نوه های حضرت آدم (ع) مرتبط ساخت .

۷ آبان ماه ۱۳۸۵    ساعت : ۵۷ , ۱۴
خبرگزاري انتخاب : برای برنامه ریزی، آمار لازم است . این حرف کاملا درستی است . اما نحوه جمع آوری آمار خود هنر و علمی است که باید نگاه دوباره ای به آن انداخت .

"سرشماری" یکی از شیوه های آمار گیری است که پیشینیه زیادی دارد. بعبارت دیگر ، این روش بدان حد قدیمی است که تاریخ برگزاری اولین سرشماری را شاید بتوان به خاندان نوه های حضرت آدم (ع) مرتبط ساخت .

در کشور ما نیز هر ده سال یکبار برنامه ریزی سنگین و عظیمی صورت می گیرد تا با استخدام دهها هزار آمارگیر و مراجعه خانه به خانه ، اطلاعات مربوط به جمعیت ، اشتغال ، ازدواج ، مسکن ، درآمد ، تحصیل و ترکیب خانوار را جمع آوری نمایند . سپس مرحله جمع آوری و فرآوری اطلاعات آماری فرا می رسد . طی این مراحل چند ماه بطول می انجامد و سرانجام محصولات قابل بهره برداری از این سرشماری در اواخر سال 1385 یا اوایل سال 1386 برای استفاده خواص منتشر می شود.(انتشار عمومی نتایج آمارگیری زمان بیشتری را طلب می کند) این اطلاعات دستمایه برنامه ریزی مسئولان کشور برای مدت دهسال آینده است تا با اعمال برخی پارامترها و محاسبات تقریبی ، روند برنامه ریزی کشور را تا دهسال آینده همراهی نماید.از این زمانبندی که بگذریم ؛ هنوز صحت و قابلیت اعتنای این آمارگیری کمتر از 95 درصد است و هزینه های انسانی و مادی و زمانی صورت گرفته برای دسترسی به اطلاعاتی با این سطح از صحت و اعتباراست .

راه کار بهتر کدام است ؟

تصور نمی کنم که در کشورهای پیشرفته برای جمع آوری آمار و اطلاعات مورد نیاز خود ؛ از روشهای کهنه ای نظیر سرشماری عمومی استفاده نمایند . در کشور ما نیز زیرساختهای لازم برای حذف انواع "سرشماری " و " آمار گیری " سالهاست که طراحی شده و متاسفانه با حرکت لاک پشتی خود هنوز به انجام و کمال نرسیده است .

1- داشتن "کد ملی" برای هر فرد ایرانی ؛ اعم از متولدین یا افرادی که تابعیت ایران را می پذیرند و یا حتی افرادی که اجازه اقامت (و اشتغال ) در ایران را اخذ می کنند ؛ اولین گام ضروری است که متاسفانه با سرعتی کمتر از سرعت سیر لاک پشت صرفا برای متولدین در ایران در حال انجام است .

2- کد پستی ده رقمی ؛ نیاز دیگری است که شروع خوبی را داشت . اما اگر امروز ساختمان جدیدی را بسازید و درخواست کد پستی برای واحدهای جدیدالاحداث آن کنید ؛ پاسخهای گوناگونی از اداره پست منطقه دریافت خواهید کرد. یکی از آن پاسخها این است : فعلا همان کدپستی قدیمی را برای همه واحدها استفاده کنید!

3- اتصال نظام های ثبتی (اعم از ثبت احوال و ثبت اسناد ) ، قضایی (محکومیتها )، بانکی ، بیمه ای (اعم از بیمه های اجباری نظیر درمان و شخص ثالث و بیمه های اختیاری نظیر عمرو پس انداز و خویش فرما و ...)، تحصیلی (ثبت نام و فراغت از تحصیل ) ، سفرهای خارجی (خروج از کشور و ورود مجدد) به این دو کد ؛ باعث می شود تا این کدها کارکرد خاص خود را پیدا کنند.

وضعیت اشتغال را از انواع بیمه ها می توان استخراج کرد. (البته پس از اصلاح نظام بیمه ای که کارفرما برای اخذ مزایای بیشتر از بیمه خود را کارگر معرفی نکند! و هر خویش فرما بسهولت خود را بیمه کند و بیمه های روستایی نیز تکمیل شود). اطلاعات مربوط به نوع اشتغال و سطح درآمد را می توان از نظامهای بیمه ای اخذ کرد . تصحیح موارد خاص نظیر اشتغال به دو شغل ؛ نیازمند نمونه برداری و یا اصلاح قوانین بیمه ای و اشتغال است . تا افراد از ترس اخراج خود اطلاعات اشتغال دوم را پنهان نکنند .

وضعیت مسکن و خودرو را با اصلاح نظام ثبتی می توان استخراج کرد. نظامی که همه برای ثبت اجاره و خرید و فروش املاک ، به مراکز ثبت اسناد مراجعه نمایند . کلیه عوامل گریزاننده مردم از چنین اقدامی را شناسایی و از بین برد ( نظیر هزینه های سرسام آور ثبت ؛ معطلی و مراحل پیچیده ؛ احتمال لو رفتن اطلاعات مردم برای ادارات مالیاتی ) و بالعکس عوامل ترغیبی وتشویقی برای این اقدام در نظر گرفت ( نظیر خدمات سریع و فوری پلیسی و امدادی و انحصار حمایتهای قضایی از موارد ثبت شده )

برای اطلاع از وضع تحصیل در مراکز رسمی و حتی غیر رسمی می توان ثبت نام و اخذ مدرک تحصیلی را به این دو کد مرتبط ساخت .

خدمت وظیفه سربازان به این کد متصل شود و اگر ارائه اطلاعات محل خدمت آنان محرمانه تلقی می شود ، این اطلاع کلی که وی در حال خدمت وظیفه می باشد قابل جمع اوری است .

خروج افراد از کشور و ورود مجدد آنان ، نشاندهنده آمار جمعیت داخل و خارج از کشور خواهد بود .

همینطور ثبت فوت در مراکز شناخته شده و قانونی نظیر مراجع قضایی ؛ گورستانهای عمومی ؛ مراجع نظامی، بیمارستانها و مشابه آن ، در کنار تجزیه و تحلیل اطلاعات دیگری مثل توقف فعالیت بانکی و اجبار شوراهای روستایی به ثبت موارد فوت می تواند آمار مردگان را به واقعیت نزدیک سازد .

.در مجموع ؛ آنچه مردم را از ارائه اطلاعات خود به مقامات گریزان می سازد ؛ باید شناسایی و حذف شود:

تصور و یا احتمال استفاده های مالیاتی
تصور یا احتمال استفاده بر ضد منافع شخصی افراد (اعمال محدودیت برای ثروت یا اشتغال )
هزینه های گزاف ثبت اسناد
مراحل پیچیده در ثبت اسناد و صرف وقت زیاد
عدم ثبت وقایع وجمع آوری آمار در گلوگاه آماری (مثل گورستانها و بیمارستانها )
عدم تصور فایده ای از ثبت ! به لحاظ وجود حمایتهای قانونی از اسناد دستنویس و قولنامه ای و وکالتی و ...
و در عوض عوامل ترغیب کننده را شناسایی و افزایش داد . در بسیاری از کشورهای پیشرفته ، بمنظور ترغیب مردم به ثبت وقایع اینچنینی ، هزینه ثبت و تغییر مالکیت و را به صفر نزدیک می کنند و مراحل انجام آن را در کمتر از ده دقیقه به پایان می رسانند . در عوض خودروی سرقتی به سرعت شناسایی می شود . رانندگان متخلف به سرعت دستگیر می شوند . هیچ تصرف و تقلبی نسبت به املاک مردم صورت نمی گیرد و دولت ها نیز همیشه آمارو اطلاعات دقیقی برای برنامه ریزیهای خود در اختیار دارند . این آمار و اطلاعات، ایستا و مربوط به سال خاصی نیست . بلکه آماری زنده و پویا است که می توان منحنی های تغییرات آن را نیز مشاهده و معنا کرد.

با این توصیفات ، تصور کنید که برخی مقامات بلندپایه نظام که البته دانشگاه دیده نیز هستند، به جای حرکت نظامند به سوی چنین هدفی ؛ آرزو می کنند که ای کاش سرشماری ها به جای هر دهسال یکبار ؛ هر پنج سال یکبار انجام می شد!

زيبايي اعداد

>
> 1 x 8 + 1 = 9
> 12 x 8 + 2 = 98
> 123 x 8 + 3 = 987
> 1234 x 8 + 4 = 9876
> 12345 x 8 + 5 = 98765
> 123456 x 8 + 6 = 987654
> 1234567 x 8 + 7 = 9876543
> 12345678 x 8 + 8 = 98765432
> 123456789 x 8 + 9 = 987654321
>
> 1 x 9 + 2 = 11
> 12 x 9 + 3 = 111
> 123 x 9 + 4 = 1111
> 1234 x 9 + 5 = 11111
> 12345 x 9 + 6 = 111111
> 123456 x 9 + 7 = 1111111
> 1234567 x 9 + 8 = 11111111
> 12345678 x 9 + 9 = 111111111
> 123456789 x 9 +10= 1111111111
>
> 9 x 9 + 7 = 88
> 98 x 9 + 6 = 888
> 987 x 9 + 5 = 8888
> 9876 x 9 + 4 = 88888
> 98765 x 9 + 3 = 888888
> 987654 x 9 + 2 = 8888888
> 9876543 x 9 + 1 = 88888888
> 98765432 x 9 + 0 = 888888888
>
> Brilliant, isn't it?
>
> And finally, take a look at this symmetry:
>
> 1 x 1 = 1
> 11 x 11 = 121
> 111 x 111 = 12321
> 1111 x 1111 = 1234321
> 11111 x 11111 = 123454321
> 111111 x 111111 = 12345654321
> 1111111 x 1111111 = 1234567654321
> 11111111 x 11111111 = 123456787654321
> 111111111 x 111111111=12345678987654321

اعتراض به عدم پشتيبانی انجمن رياضی ايران از وبلاگهای رياضی

http://www.persianpetition.com/sign.aspx?id=f5dc13c1-5aef-452b-9394-3f1a2270270e

انجمن ریاضیات مراکز تربیت معلم استان بوشهر

http://razomar.com